Quando você deixa cair uma pedra no mar, o que acontece com o nível da água?

Rhett Allain

As questões de física são mais divertidas quando as pessoas não concordam imediatamente com a resposta. O que parece intuitivo ou óbvio – às vezes não é. Podemos discutir sobre a solução durante horas de entretenimento e podemos até aprender alguma coisa no final.

Aqui está uma dessas perguntas aparentemente óbvias que já existem há muito tempo: suponha que uma pedra grande esteja em um barco flutuando em um lago muito pequeno. Se a rocha for lançada ao mar, o nível da água do lago aumentará, diminuirá ou permanecerá inalterado?

Vá em frente e debata isso com seus amigos e familiares. Enquanto você os convence de que sua resposta está correta, aqui está uma foto do meu barco com uma pedra dentro:

OK, na verdade não é um barco, é parte de uma garrafa de plástico. Além disso, a “pedra” é um peso de chumbo e o “lago” é um copo. Mas desta forma podemos ver o que acontece ao nível da água quando deixamos cair um objeto nela.

Quando um barco está flutuando na água, duas forças atuam sobre ele. Primeiro, existe a força gravitacional que puxa para baixo, que é igual à massa do barco e de tudo que está nele (m) vezes o campo gravitacional (g = 9,8 newtons por quilograma). Freqüentemente chamamos esse produto de “peso”.

A outra força é a interação da flutuabilidade que empurra para cima com a água. Duas coisas são verdadeiras sobre esta força de empuxo. Primeiro, se o barco estiver flutuando, a flutuabilidade ascendente deverá ser igual ao peso do barco. Em segundo lugar, a força de empuxo é igual ao peso da água deslocada pelo barco.

Podemos calcular esta força de empuxo tomando o volume da água deslocada (Vd) e usando a densidade da água (ρw) juntamente com o campo gravitacional (g).

José Invernos

David Nield

Adriane So

Andrew Couts

Com isso, podemos olhar para o nosso pequeno barco num pequeno lago. Apenas para tornar as coisas o mais simples possível, vamos supor que o barco tenha paredes sem massa – o que não é uma aproximação maluca, já que meu barco é na verdade uma garrafa de plástico. Isso significa que o único peso é a rocha. (Não se preocupe, farei um exemplo mais realista mais tarde.) Aqui está um diagrama de força:

Como a força de empuxo (FB = ρw × Vd × g) é igual ao peso da rocha (mr × g), podemos encontrar uma expressão para o volume de água deslocada (Vd):

José Invernos

David Nield

Adriane So

Andrew Couts

Precisamos desse volume porque é o quanto o nível da água na “lagoa” sobe quando o barco é adicionado. É literalmente a definição de água deslocada.

Agora, vamos jogar a pedra na água. O barco não importa mais e não desloca água porque não tem massa. Aqui está o diagrama de força apenas para a rocha:

Como esta rocha é muito menor que o barco, ela desloca menos água do que quando estava no barco flutuante. Isto significa que a força de empuxo para cima também é menor – e agora, não é uma força grande o suficiente para equilibrar a força gravitacional para baixo. Então, em vez disso, a rocha repousa no fundo do tanque (ou copo), o que fornece uma força extra para cima (Ff).

Com a menor força de empuxo, há menos água deslocada. Isso significa que é hora de revelar a resposta à nossa pergunta: O nível da água vai baixar!

Você está surpreso? As pessoas muitas vezes pensam que a resposta é que o nível da água aumentará, porque a rocha irá deslocar a água e forçar o nível da água para cima – mas estão erradas, e tudo bem. Muitas vezes baseamos as respostas em nossas experiências de vida anteriores, e você provavelmente já fez algo como adicionar bolinhas de gude a um copo d’água para fazer o nível subir. Parece razoável imaginar que a mesma coisa acontecerá neste caso.

Mas adicionar bolinhas de gude a um copo é diferente do cenário do nosso barco. Como as bolinhas de gude não estão flutuando em um barco, elas não estão na água, para começar. Provavelmente estão no seu bolso, ou algo parecido - e tirar uma bola de gude do bolso não tem impacto no nível da água. Quando você coloca aquela bola de gude no copo, a água não tem para onde ir a não ser subir e o nível da água sobe. É a mesma coisa que aconteceria se você jogasse uma pedra em um lago enquanto estava na margem.